Show Cách tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác cực hay
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) A. Phương pháp giảiQuảng cáo Ta có bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản hay gặp B. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Nguyên hàm của hàm số: y = 7sinx? A. 7sinx + C. B. 7cosx + C. C. –7cosx + C. D. Tất cả sai. Lời giải Ta có: ∫7sinx dx = 7∫sinx dx = -7cosx + C. Chọn C. Ví dụ 2. Nguyên hàm của hàm số: y = 6sinx + 8cosx là: A. –6cosx - 8sinx + C. B. 6cosx + 8sinx + C. C. –6cosx + 8sinx + C. D. 6cosx - 8sinx + C. Lời giải Nguyên hàm của hàm số đã cho là: ∫(6sinx + 8cosx)dx = 6∫sinx dx + 8∫cosx dx = -6cosx + 8sinx + C. Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 8sinx - 8cosx A. 8cosx - 8sinx. B. -8cosx - 8sinx. C. 8cosx + 8sinx. D. Tất cả sai. Lời giải Ta có: ∫(8sinx - 8cosx)dx = 8∫sinx dx - 8∫cosx dx = -8cosx – 8sinx Chọn B. Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của hàm số:  A. tanx + cotx + C. B. tanx - cotx + C. C. – tanx + cotx + C. D. – cotx - tanx + C. Lời giải Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn A. Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số y = x + tan2x Lời giải Ta có: Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 6. Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin7x - 7cos2x + lne Lời giải Ta có lne = 1 nên nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn A. Ví dụ 7. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = sin2x – cos3x biết tại x = 0 thì F(x) = 1? Lời giải Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Do tại x = 0 ta có F(x) = 1 nên: Vậy nguyên hàm cần tìm là: Chọn C. Ví dụ 8. Nguyên hàm của hàm số y = 2cos6x - 3sin4x có dạng F(x) = a.sin6x + b.cos4x. Tính 3a + 4b? A. –4. B. 4. C. 2. D. -2. Lời giải Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn B. Ví dụ 9. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn B. Ví dụ 10. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = tan2x + 3 A. cot2x + 2x + C. B. tanx + x + C. C. tanx + 2x + C. D. cotx + x + C. Lời giải Ta có: ⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn C. Ví dụ 11. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3.sin2x + 5cos2x? Lời giải Ta có: 3sin2x + 5cos2x = 3(sin2x + cos2x) + 2cos2x - 1 + 1 = 3.1 + cos2x + 1 = 4 + cos2x ⇒ Nguyên hàm của hàm số là: Chọn C. Ví dụ 12. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = cos4x Lời giải Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn A. Ví dụ 13. Tính I = ∫sin2x.cos4x dx Lời giải Ta có: Chọn B. C. Bài tập vận dụngCâu 1: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số: y = 2sin2x - 3cos3x; biết F(0) = 2. Tìm F(x) A. –2cos2x - 3sin 3x + C. B. -cos2x – sin3x + C. C. -cos2x + sin3x + C. D. Tất cả sai. Ta có: ∫(2sin2x - 3cos3x)dx = 2∫sin2x dx - 3∫cos3x dx = -cos2x + sin3x + C. Do F(0) = 2 nên ta có: F(0) = -1 + 0 + C = 2 ⇔ C = 3. Vậy F(x) cần tìm là: F(x) = -cos2x + sin3x + C. Chọn C. Câu 2: Nguyên hàm của hàm số: y = 6sinx.sin5x - 6cosx.cos5x là: A. –cos6x + C. B. 6sin6x + C. C. –6sinx + C. D. –sin6x + C. Ta có: 6.sinx.sin5x - 6cosx.cos5x = -6(-sinx.sin5x + cosx.cos5x) = -6.cos6x. Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn D. Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số y = -20.sin3x.cos3x + 8sin2x Ta có: -20sin3x.cos3x = -10.(2.sin3x.cos3x) = -10.sin6x ⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn B. Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2tan2x + 3cot2x? A. 2tanx - 3cotx + C. B. –2tanx + 3cotx + C. C. tanx + cotx - 5x + C. D. 2tanx – 3cotx – 5x + C. Ta có: Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn D. Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số y = x3 + 2tan2x Ta có: ⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn B. Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số:
Ta có: ⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn B. Câu 7: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = 3sin6x – 4cos8x biết tại x = 0 thì F(x) = 1? Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Do tại x = 0 ta có F(x) = 1 nên: Vậy nguyên hàm cần tìm là: Chọn C. Câu 8: Nguyên hàm của hàm số y = 4.cos(-2x) + 4sin(-4x) có dạng F(x) = a.sin2x + b.cos4x. Tính a + b? A. –1. B. 3. C. 2. D. -2. Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn B. Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số:
Ta có: Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn B. Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:
Ta có: ⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn A. Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số y = tan8x.dx Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là: ∫tan8x dx = ∫[tan6x.(1 + tan2x) - tan4(1 + tan2x) + tan2x.(1 + tan2x) - (1 + tan2x) + 1]dx = ∫(tan6x - tan4x + tan2 - 1)dtanx + ∫dx. Chọn D. Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số y = cosx.cos3x.cos2x Ta có: Do đó, nguyên hàm của hàm số đã cho là: Chọn A. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDTổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85 nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp Các loạt bài lớp 12 khác
|
Công thức nguyên hàm lượng giác
Bản quyền © 2024 ehamhoc Inc.
